Kaos Teorisi Nedir? Kaos Teorisi Mantıklı mı?

3 dk


50

Yunanca kelime ” kháos“, boş mekânı tanımlar. Hesiodos bununla başlangıçtaki uzayın yarılan boşluğunu tanımlar; Platon ise düzensiz başlangıçtaki maddeyi kasteder. Türkçede ” Kaos ” genel olarak ” Kargaşa ” anlamına gelir.

Kaos Teorisi Hakkında

” Kaos teorisi ” uygulamalı matematiğin, çok komplike dinamik sistemlerinin açıklanmasını konu alan bir bölümü için biraz belirsiz bir tanımlamadır. Uygulamalar fizik, astronomi, tıp, biyoloji, meteoroloji, kimya, informatik ve haber teknolojisi, bunun yanı sıra sosyoloji, ekoloji veya ekonomi bilim leri gibi çok farklı alanları ilgilendirmektedir.

 

Araştırılan sistemelr her türlü türbülan, düzensiz dalgalanma, hava durumu, bağırsak solucanı veya insanların beyinlerindeki nevronal ağların oluşumu, iki düzen durumu arasında, örneğin bir çözelti ve bir kristal oluşumunun başlangıcı ya da sıvı ve buhar formundaki su arasındaki faz geçişleridir. Bütün bu sistemlerde ” Belirlenimci kaos ” bulunur. ” Belirlenimci ” denilir, çünkü sıkı ve kurallara bağlı olarak meydana gelir.

Belirlenimci kaosun hâkim olduğu sistemlerin davranışı yine de hespalanamaz, çünkü sistemler başlangıç koşullarının en ufak değişimine reaksiyon gösterir ve asla istenildiği kadar kesin belirlenemezler.

 

Örneğin meteorolojide ” Kelebek Efekti ” belirgin bir örnek olarak tanımlanır; buna göre Pekin’deki bir kelebeğin kanat çırpması, bir hafta sonra Karaipler’de bir hortuma sebeb olabilir. Bu nedenle bazı yayınlarda [W:Heisenberg] ‘in ” Belirsizlik bağıntısı ” ile bağlantılı olarak, başlangıç koşullarının ” belirsizliği ” söz konusudr, ki bu yine belirsizdir; çünkü birisi kuantum dünyasının temel özelliğini ve diğeri de doğal günlük dünyaki kestirilemeyen veri miktarını ilgilendirir.

 

Belirlenimci kaosta yine de kısa zaman aralıkları için tahminlerin yapılması, böylesi sistemlerin ” kendine benzerliği ” ve bunların” atratörlere ” yönlendirilmesidir. Kendine benzerlik ile makro sistem formlarının küçük olanda kendini tekrar etmesi gerçekliği tanımlanır. Buna göre örneğin ağacın tepesinin biçimi köklerde de vardır, ela ağaçları elmaya benzer, siluetleri armut ağaçlarına göre daha yuvarlaktır, küme bulutlar her zaman aynı, diğer bulutlardan, karakteristik biçimde ayırt edebilen şekle sahiptir, dağların bölümleri dağın bütününe benzer ve bir sahilin kaba şekli, ayrı kesimlerde yine tekrar eder – bunlarn hepsi yüzde yüz aynı değildir, ancak fark edilir düzeyde benzerdir.

Böylesi birbirine benzeyen teşekkülere ” Fraktal “de denir. Bu kavramı ilk kez 1975 yılında Fransız matematikçi [W:Benoit Mandelbrot] yerleştirir; bir fraktal nokta miktarının tasviri için yapılan ünlü ” elma adamcığı ” modeli de ona aittir. Bu arada fraktallerin formülleri bilgisayar grafiklerinde, özellikle doğal etkili manzaraların gösteriminde rutin olarak kullanılır.

 

Atratörler bir sistemin akış yönünü belirleyen etki nicelikleridir. Bir dereceki su molekülü için akış yönü, yerçekimi, moleküllerin kendi aralarındaki birleşme kuvveti, rüzgar yönü ve kuvveti ile dere yatağının biçimi bu tip atraktörlerdir. Uçtaki büyük atratör olan ” akış yönü ” ile bir hiyerarşi oluştururlar. Dereye bir mantar atıldığında, bu herhangi bir zaman sonra bir sonraki   köprünün altından geçecektir, sadece ne zaman gerçekleştiği belirsizdir.

 

Örneğin kendisini taşıyan su molekülleri ile dere kıyısındaki dönüş suyuna karışırsa bu oldukça uzun sürebilir, öyle ki sadece birkaç milimetre sola ya da sağa atılsa belki de bu olmayabilir. Hava tahmini gibi komplike sistemlerde, dikkate alınması gereken farklı çok fazla başlangıç koşulu, atratörler ve atraktör hiyeraşisinde çok daha büyük dalgalanmalar ve bunlara bağlı devasa hesaplama zorlukları bulunur.

 

Deterministik kaos, lineer olmayan rekürsif denklemlerle hesaplanır; Lineer olmayan denklemler grafik gösterimlerde asla doğru değil, bilakis hep eğridir, örneğin y=x2 veya y=sin x; ilk denklemin neticesinin bir sonrakine değer olarak beslendiği denklemler rekürsiftir.

Örneğin muhakkak kaosa yönlendiren, bu tüden basit bir denklem şöyledir:

xt+1 = rxt ( 1-xt )

 

Burada xt+1, başlangıç koşulu olarak değer xt alınırsa, ortaya çıkan değerdir. Formülde xt yerine xt+1 konulursa vs. bir sonraki değer ortaya çıkar. Bu örnekte başlangıç koşulu xt için 0 ve 1 arasında, 1 ve 1′in kendisi dışında istenilen her değer kabul edilebilir. Kaosa giden yolda belirleyici olan, kontrol parametresi denilen r ‘dir. Bu 1 ise veya daha küçükse, yeterince devam edildiğinde hesaplama neticede bitiş noktası 0′a varır ya da başka bir deyişle, xt için hangi başlangıç değeri alınırsa alınsın, bu durum o en büyük atratördür. r için 1 ile 3 arasındaki daha büyük değerler alındığında, r’nin artması ile birlikte atraktörün değeri de artar. 3′ten sonra şaşırtıcı bir şey gerçekleşir:

 

Hesap sonuçları iler geri sıçramaya ve iki atraktöre dağılmaya başlar; yaklaşık 3,45′te bunlar dörte, 3,54′ün üzerinde sekize ulaşır ve r=3,57′den biraz önce akraktör düzeni sona erer, kaos ortaya çıkar: Ne kadar hesaplansa da hiçbir şey düzene girmez. Gariptir ki daha sonra, r için değerler yavaş yavaş 4′e kadar yükseldiğinde, sürekli olarak düzen adaları ortaya çıkar.

Vakti olan, basit bir hesap makiesi ile bu denemeyi örnek olarak yapabilir.


Beğendiniz mi? Arkadaşlarınızla Paylaşın!

50

Sizin Tepkiniz Nedir?

İlginç İlginç
8
İlginç
Harika Harika
5
Harika
Komik Komik
10
Komik
Sinirlendim Sinirlendim
11
Sinirlendim
Beğendim Beğendim
2
Beğendim
Beğenmedim Beğenmedim
14
Beğenmedim
Üzüldüm Üzüldüm
7
Üzüldüm

Öğretmenim. Öğretmen arkadaşlarıma faydalı olmak için Hobi olarak bu blogta yazıyorum.

0 Yorum

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir